Title / Titre :
INTERACTIONS «ANGLE ~ ROTATION» Pertinence Et Limite dans l'enseignement

Author(s) / Auteur(s) :
Mamadou Souleymane SANGARÉ

Address / Adresse :
Equipe de Didactique des Mathématiques (EDiMath )
D.E.R. de Mathématiques, école Normale Supérieure de Bamako,
BP. 241, Bamako, Mali -
Tél.: (223) 22 21 89, Poste 19 - Fax : 23 04 61 ;
e-mail : mssangare@yahoo.fr

Key words / Mots clés :
Didactique des mathématiques ; Transposition didactique ; Géométrie ; Angle ; Rotation ; Figure géométrique ; Transformation géométrique ; Dualité "angle~rotation" ; Interactions ; Conceptions ; "Angle-Mesure" ; Niveaux d'appréhension.

Abstract / Résumé : La construction théorique de la notion d'angle exige l'imbrication de plusieurs domaines des mathématiques. Son enseignement aussi bien que son apprentissage, du second cycle fondamental jusqu'à l'université, constituent à présent un véritable défi pour la didactique des mathématiques. Dans cette recherche, nous nous intéressons particulièrement aux rapports qu'entretient l'angle avec la rotation plane, à la fois sur le plan mathématique et sur le plan didactique. L'approche méthodologique adoptée pour faire face à cette problématique se résume en ce qui suit.

Nous commençons ce travail sur le couple (angle, rotation), en déterminant les caractéristiques liées à la transposition didactique, c'est à dire le processus à l'issue duquel, un savoir mathématique à enseigner est produit à partir d'un savoir mathématique de référence. Nous approfondissons ensuite l'étude des caractéristiques de la transposition didactique, à travers une triple analyse, des programmes officiels d'enseignement, de quelques manuels scolaires et de certaines pratiques de classes au Mali. Deux résultats essentiels ont été obtenus à l'issue de cette étude théorique. Le premier résultat concerne la mise en évidence de cinq niveaux d'appréhension de la dualité «angle~ rotation» s'étalant de la 9^ème (3^e dans le système français) au DEUG 2 (deuxième année d'université). Le second résultat montre qu'au niveau des interactions au sein du couple (angle, rotation), la dualité au plan mathématique n'implique pas nécessairement une dualité au plan didactique.

La deuxième partie de ce travail de recherche est consacrée à une expérimentation afin de tester les résultats obtenus à la fin de l'étude théorique. Cette partie expérimentale s'appuie essentiellement sur la conception, la réalisation et la mise en œuvre d'une ingénierie didactique avec un public-cible constitué de futurs professeurs de mathématiques du lycée dont le niveau de recrutement est le DEUG2. Les résultats obtenus suite à l'analyse des productions indiquent de façon significative, la persistance de conceptions erronées sur l'angle et la rotation, en particulier la présence chez ces étudiants de conceptions de type «angle-mesure».